Teori Antrian

Pengertian teori antrian
Menurut Dimyati 2006, teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau beris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan yang terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia.
Menurut Dimyati 2006, dalam hal ini, apabila pelayanan terlalu banyak, maka akan memerlukan ongkos yang besa, sebaliknya jika kapasitas pelayanan kurang, mka akan terjadi baris penungguan dalam waktu yang cukup lama yang juga akan menimbulkan ongkos.
Menurut Dimyati 2006, yang menjadi tujuan utama teori antrian adalah mencapai keseimbangan antara ongkos pelayanan dengan ongkos yang disebabkan oleh adanya waktu menunggu tersebut.
Struktur dasar model-model antrian
Menurut Dimyati 2006, unit-unit (langganan) yang memerlukan pelayanan yang diturunkan dari suatu sumber input memasuki sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan didasarkan pada suatu anturan yang disebut “disiplin pelayanan” pelayanan di perlukan dengan suatu “mekanisme pelayanan”. Setelah itu unit-unit meninggalkan sistem antrian.
Input (populasi)
Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite) (sutanto.staff.uns.ac.id).
Antrian
Menurut Dimyati 2006, karakteristik antrian di tentukan oleh jumlah unit maksimum. Antrian ini dikatan terbatas atau tidak terbatas tergantung dari jumlah unitnya terbatas atau tidak terbatas.
Disiplin pelayanan
Dikelompokkan menjadi dua, yaitu preemptive dan non preemptive. Disiplin preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya baru kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan. Sedangkan disiplin first come first served menggambarkan bahwa orang yang lebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu (sutanto.staff.uns.ac.id).
Mekanisme pelayanan
Menurut Dimyati 2006, mekanisme pelayanan terdiri atas satu atau lebih fasilitaspelayanan yang masing-masing terdiri atas satu atau lebih saluran paralel. Jika ada lebih dari satu fasilitas pelayanan, maka unit-unit yang memerlukan pelayanan akan dilayani oleh serangkaian fasilitas.
Notasi dalam antrian
Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut (sutanto.staff.uns.ac.id):
a. n = jumlah pelanggan dalam sistem
b. Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem
c. λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang per satuan waktu
d. μ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu
e. Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
f. P = tingkat intensitas fasilitas pelayanan
g. L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem
h. Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam sistem
i. W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem
j. Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian
k. 1/ μ = waktu rata-rata pelayanan
l. 1/ λ = waktu rata-rata antar kedatangan
m. S = jumlah fasilitas pelayanan
Contoh Soal
• UD ABC mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu orang pekerja yaitu Ali. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi Poisson yaitu 20 kendaraan/jam. Ali dapat melayani rata-rata 25 kendaraan/jam. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan adalah M/M/1, hitunglah (dosen.amikom.ac.id):
1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan
2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem
3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian
4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan)
5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian
Jawab:
ketahui: λ = 20, μ = 25
1. p = λ / μ = 20/25 = 0.80
Bahwa Ali akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya, sedangkan 20% dari waktunya (1-p) untuk istirahat
2. L = λ / (μ – λ) = 20 / (25-20) = 4, atau
L = p / (1-p) = 0.80 / (1-0.80) = 4
Angka 4 menunjukkan bahwa Ali dapat mengharapkan 4 kendaraan yang berada dalam sistem
3. Lq = λ2 / μ (μ – λ) = (20)2 / 25(25-20) = 3.2
Jadi kendaraan yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3.2 kendaraan
4. W = 1 / (μ – λ) = 1 / (25-20) = 0.2 jam atau 12 menit
Jadi waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit
5. Wq = λ / μ (μ – λ) = 20 / 25(25-20) = 0.16 jam atau 9.6 menit
Jadi waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9.6 menit